Május 6-án matekból középszinten 73 318-an érettségiznek. Ha ti is közöttük vagytok, akkor jó, ha tudjátok, hogy a középszintű matek feladatsor két részre osztható. Az I. rész általában 12 feladatot tartalmaz, erre 45 percetek van. Amint azonban letelik az időtök, a feladatlapot a felügyelő tanár összegyűjti, így ezzel a feladatrésszel a későbbiekben már nem foglalkozhattok.
A II. részre már 135 percetek lesz, de ez a feladatlap további két részből áll:
- A II. A rész három, egyenként 9-14 pontos feladatból épül fel.
- A II. B részben pedig három, egyenként 17 pontos feladatot találtok, de ebből csak kettőt kell megoldanotok.
Fontos, hogy a II. rész feladatait tetszőleges sorrendben oldhatjátok meg, így ha elakadtok valamelyiknél, akkor később bármikor visszatérhettek rá.
| A legfontosabb tudnivalók a 2025-es érettségiről |
|
Hogy jól beosszátok a maradék időtöket a felkészülésre, ahhoz nem árt azzal tisztában lennetek, hogy az érettségin milyen arányokban fordulhatnak elő az egyes témakörök.
Az Oktatási Hivatal tájékoztatása szerint:
- Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 20%
- Számelmélet, algebra 25%
- Függvények, az analízis elemei 15%
- Geometria, koordinátageometria, trigonometria 25%
- Valószínűség-számítás, statisztika 15%
Mindegyik témakörből lehet nehezebbet és könnyebbet is kérdezni, attól függően, hogy az érettségi első vagy éppenséggel második részében szerepelnek.
|
Mint minden évben, az Eduline-on idén is megtaláljátok a legfrissebb infókat az érettségiről. A vizsgák napján reggeltől estig beszámolunk a legfontosabb hírekről, megtudhatjátok, milyen feladatokat kell megoldaniuk a középszinten vizsgázóknak, de az emelt szintű írásbelikről is nálunk tájékozódhattok elsőként. És ami a legfontosabb: az írásbeli után nálunk nézhetitek át először a szaktanárok által kidolgozott, nem hivatalos megoldásokat. Délutánonként pedig arról olvashattok, hogy mit gondolnak a tanárok és a vizsgázók a feladatsorokról, és persze ti is leírhatjátok véleményeteket kommentben, sőt a szaktanároktól is kérdezhettek. Ha elsőként szeretnétek megkapni a megoldásokat, lájkoljátok Facebook-oldalunkat, itt pedig feliratkozhattok hírlevelünkre. A 2025-ös érettségiről itt találjátok legfrissebb cikkeinket. |
Az OH követelményei alapján összegyűjtöttük, milyen fogalmakat, képleteket és tételeket kérhetnek középszinten.
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok
- halmazok megadásának különböző módjai, a halmaz elemének fogalma
- halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz, véges és végtelen halmaz, komplementer halmaz
- halmazműveletek: unió, metszet, különbség
- egyszerűbb ponthalmazok ábrázolása koordináta-rendszerben
- de Morgan azonosságok
- véges halmazok számossága
- logikai szita elve két-három halmaz esetében
- egyszerű matematikai szövegek értelmezése
- tagadás művelet egyszerű feladatokban
- „és”, a „megengedő vagy” és a „kizáró vagy” logikai jelentése, alkalmazása halmazoknál
- „ha…akkor…” és az „akkor és csak akkor „minden” és a „van olyan” kifejezések értelmezése, használata
- igaz vagy hamis állítások eldöntése
- kedvező esetek számának meghatározása komplementer esetek segítségével is
- binomiális együtthatók
- konkrét szituációk szemléltetése, és egyszerű feladatok megoldása gráfokkal
- pont, él, fokszám gráfoknál
- gráf pontjainak fokszámösszege és élszáma közötti összefüggés
2. Számelmélet, algebra
- osztó, többszörös, prímszám, összetett szám
- természetes számok prímtényezőkre bontása, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös
- relatív prím számpár
- a 10 hatványaira, illetve a 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 számokra vonatkozó oszthatósági szabályok
- helyiértékes írásmód
- racionális és irracionális számok, és ezek kapcsolata tizedestörtekkel
- valós számkör felépítését (ℕ, ℤ, ℚ, ℚ∗, ℝ), valamint a valós számok és a számegyenes kapcsolata
- számok ábrázolása számegyenesen
- nyílt és zárt intervallum fogalma és jelölése
- abszolútérték fogalma
- adott szám normálalakjának felírási módja, számolás normálalakkal
- helyiértékre vonatkozó kerekítések
- hatványozás racionális kitevővel
- hatványozás azonosságai, bizonyításuk konkrét alap és pozitív egész kitevő esetén
- algebrai kifejezések összevonása, szorzása, osztása, szorzattá alakítása kiemeléssel, nevezetes azonosságok
- az egyenes és a fordított arányosság definíciója és grafikus ábrázolása
- százalékszámítás
- az alaphalmaz és a megoldáshalmaz fogalma egyenleteknél, egyenletrendszereknél, egyenlőtlenségeknél és egyenlőtlenség-rendszereknél.
- különböző egyenletmegoldási módszerek: mérlegelv, grafikus megoldás, ekvivalens átalakítások, következményegyenletre vezető átalakítások, új ismeretlen bevezetése
- értelmezési tartomány és értékkészlet vizsgálata
- szöveges feladatban szereplő változók értelmezési tartományának meghatározása, és a feladat eredményének összevetése a feladat szövegével
- elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek és elsőfokú, kétismeretlenes egyenletrendszerek
- egyismeretlenes másodfokú egyenlet általános alakja
- másodfokú egyenlet diszkriminánsának fogalma, és a diszkrimináns előjele és a (valós) megoldások száma közötti összefüggés
- a másodfokú egyenlet megoldóképlete
- teljes négyzetté alakítás
- gyöktényezős alak
- szöveges feladatok megoldása másodfokú egyenlettel
- egyszerű, másodfokúra visszavezethető egyenletek megoldása
- √𝑥 + 𝑏 = 𝑐𝑥 + 𝑑 típusú egyenletek megoldása
- definíciók és azonosságok közvetlen alkalmazását igénylő exponenciális egyenletek megoldása
- exponenciális folyamatokkal kapcsolatos problémák felismerése, modellezése és megoldása
- egyszerű első- és másodfokú egyenlőtlenségek megoldása
3. Függvények, analízis
- függvény fogalma, értelmezési tartománya, hozzárendelés, képhalmaz, helyettesítési érték, értékkészlet
- szövegesen megfogalmazott függvény képletének megadása
- helyettesítési érték számítása, illetve egyszerű függvények esetén 𝑓(𝑥) = 𝑐 alapján az x meghatározása
- kölcsönösen egyértelmű megfeleltetése
- függvények használata gyakorlati problémák megoldásánál
- kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés megfordítása, és a megfordított hozzárendelés ábrázolása
- jellemzése és ábrázolása az alábbi függvényeknek: 𝑥 ↦ 𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑥 ↦ 𝑥2, 𝑥 ↦ 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑥 ↦ √𝑥, 𝑥 ↦ 1/x2. 𝑥 ↦ 𝑎𝑥2.
- értéktáblázat és képlet alapján függvény ábrázolása, illetve adatok leolvasása grafikonról
- néhány lépéses transzformációt igénylő függvényeket függvénytranszformációkkal való ábrázolása 𝑓(𝑥) + 𝑐, 𝑓(𝑥 + 𝑐), 𝑐 ⋅ 𝑓(𝑥), |𝑓(𝑥)|
- egyszerű függvények jellemzése grafikon alapján értékkészlet, zérushely, növekedés, fogyás, szélsőérték szempontjából
- számsorozat fogalma, különböző megadási módjai (utasítás, képlet, rekurzív definíció)
- számtani és a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggések
- számtani és mértani sorozat összegképlete
- kamatos kamat, gyűjtőjáradék és törlesztőrészlet
- megtakarítási, befektetési és hitelfelvételi lehetőségek és azok kockázati tényezőivel kapcsolatos feladatok megoldása
4. Geometria, koordinátageometria, trigonometria
- térelemek, szög fogalma
- szögek nagyság szerinti osztályozása és a nevezetes szögpárok
- pont és egyenes, pont és sík, párhuzamos egyenesek, párhuzamos síkok távolsága; két egyenes, egyenes és sík, két sík hajlásszöge
- a kör, gömb, szakaszfelező merőleges, szögfelező
- a síkbeli egybevágósági transzformációk(eltolás, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, pont körüli forgatás)
- egybevágósági transzformációk végrehajtása
- háromszögek egybevágósági alapesetei
- különböző alakzatok szimmetriái
- középpontos hasonlósági transzformáció leírása, tulajdonságai
- középpontos nagyítás, kicsinyítés alkalmazása egyszerű, gyakorlati feladatokban
- háromszögek hasonlósági alapesetei
- hasonló alakzatok felismerése, hasonlósági arányának meghatározása
- hasonló síkidomok területének arányáról és a hasonló testek felszínének és térfogatának arányáról szóló tételek
- háromszögek csoportosítása oldalak és szögek szerint
- alapvető összefüggések a háromszögek oldalai, szögei, oldalai és szögei között (háromszög-egyenlőtlenség, belső, külső szögek összege, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van)
- speciális háromszögek tulajdonságai
- háromszög nevezetes vonalai, pontjai és körei (oldalfelező merőleges, szögfelező, magasságvonal, magasságpont, súlyvonal, súlypont, középvonal, körülírt, illetve beírt kör)
- oldalfelező merőlegesek metszéspontjára illetve a belső szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tétel
- Pitagorasz-tétel és megfordítása
- speciális négyszögek fajtái(trapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz, téglalap, négyzet) és tulajdonságai
- konvex négyszög belső és külső szögeinek összegére vonatkozó tételek
- konvex sokszögeknél az átlók számára, a belső és külső szögösszegre vonatkozó tételek
- szabályos sokszögek fogalma
- kör részei
- kör érintője
- körcikk és középponti szög kapcsolata
- Thalész-tétel
- hasáb, henger, gúla, kúp, gömb, csonkagúla, csonkakúp
- vektor fogalma, abszolútértéke
- nullvektor, ellentett vektor
- vektorok összege, különbsége, vektor skalárszorzata
- vektor koordinátái
- vektorok összegének, különbségének, skalárral való szorzatának koordinátái
- hegyesszögek szögfüggvényeinek meghatározása a derékszögű háromszög oldalarányaival
- tompaszögek szögfüggvényei kiegészítő szögek szögfüggvényeiből
- szögfüggvényekre vonatkozó alapvető összefüggéseket: pótszögek, kiegészítő szögek
- nevezetes szögek (30°, 45°,60°) szögfüggvényei
- szögfüggvény értékének ismeretében a szög meghatározása
- szinusz-és koszinusztétel alkalmazása és használata
- szinusztétel bizonyítása
- 𝐴𝐵 vektor koordinátái, abszolútértéke
- két pont távolsága
- szakasz felezőpontjának koordinátái
- egyenes egyenlete 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏, és 𝑥 = 𝑐 alakban
- egyenesek metszéspontjának koordinátái
- meredekséggel megadott egyenesek
- párhuzamosságának és merőlegességének koordinátageometriai feltételei
- adott középpontú és sugarú kör egyenlete
- háromszög területe különböző adatokból
- nevezetes négyszögek, szabályos
- sokszögek, kör, körcikk, körszelet és körgyűrű kerülete és területe
- hasáb, gúla, forgáshenger, forgáskúp, gömb, csonkagúla és csonkakúp felszíne és térfogata
5. Valószínűség-számítás, statisztika
- adathalmaz szemléltetése, táblázatba rendezése
- táblázattal megadott adatokat feldolgozása
- véletlenszerű mintavétel
- kördiagram, oszlopdiagram és sodrófa (box-plot) diagramot készítése
- megfelelő diagramtípus választása és megindoklása egy adathalmaz ábrázolásához
- grafikus manipulációk felismerése, javítása
- osztályba sorolás, gyakorisági diagram, relatív gyakoriság
- átlag, kvartilisek, medián, módusz, terjedelem, szórás fogalma
- ismert átlagú adathalmazok egyesítésének átlagának meghatározása
- szórás kiszámolása
- adathalmazok összehasonlítása
- esemény, eseménytér, elemi esemény, események összege és szorzata, esemény komplementere, egymást kizáró események,
- független események
- klasszikus (Laplace-)modell
- esemény komplementerének a valószínűsége
- kapcsolatot a relatív gyakoriság és a valószínűség között
- geometriai valószínűség modellje
- valószínűség számítása visszatevéses és visszatevés nélküli mintavétel esetén
- várható érték
Ha szeretnétek gyakorolni, akkor töltsétek ki a korábbi évek feladatait, matektesztjeinket, vagy a Studium Generale próbaérettségijét.
