A University of Glasgow és a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem matematikusai nagyon érdekesnek és a világon egyedülállónak találták a szakmai berkekben "vonalhúzó" algoritmusnak nevezett felvételi számítást, amely speciális változata egy amerikai matematikusok (Gale és Shapley) által 1962-ben publikált algoritmusnak, amelynek egyébként gyakorlati alkalmazása - mint utóbb kiderült - már 10 évvel korábban megkezdődött. Az algoritmust eredetileg orvos gyakornoki pozíciók kiosztására használták és használják a mai napig az Egyesült Államokban, később más területeken, például közép- és felsőoktatási felvételi programokban is elterjedt. A kutatók is a klasszikus algoritmus gyakorlati hasznosítását vizsgálják, emiatt kezdték elemezni a magyar közoktatási és felsőoktatási felvételi rendszerben használt programot.

A 2000-ben bevezetett új középiskolai felvételi programmal kapcsolatban csupán azt állapították meg, hogy a modell és az alkalmazott algoritmus teljes mértékben megfelel a Gale és Shapley által leírtaknak. Egy kis eltérés mégis van, ezt az okozza, hogy hazánkban a diákok az iskolák helyett az iskolák által meghirdetett tagozatokra jelentkezhetnek, és az iskolák is a tagozataikra nézve adják meg a keretszámaikat.

A felsőoktatási felvételi algoritmus érdekességei

Az 1985-óta működő, 2007-ben megújított felsőoktatási felvételi program már sokkal összetettebb. A kutatók számára főleg a hazai rendszer sajátosságai voltak érdekesek. Az első mindjárt az, hogy holtverseny esetén - az egyenlő elbírálás elve alapján - az azonos pontszámú jelentkezőket vagy mind felveszik vagy mindenkit elutasítanak. Vagyis amikor két jelentkező egy adott szakon ugyanazt a pontszámot éri el, akkor vagy bejutnak mindketten, vagy egyikük sem jut be. Az amerikai középiskolákban, ahol jóval több ehhez hasonló holtverseny jöhet létre, sorsolással döntenek a bejutásról. (A hazai rendszerben a 480 pontos rendszer bevezetése óta kisebb az esélye a holtversenyek kialakulásának.) A második specialitás, hogy az intézmények a maximum létszámkorlátok mellett alsó korlátokat is meghatározhatnak minden egyes szakra nézve. Az adott szakon a felvettek száma mindkét korlátot ki kell, hogy elégítse, avagy a szakot bezárják.

A harmadik érdekesség, hogy az Oktatási és Kulturális Minisztérium által meghatározott szakos keretszámok mellett az intézmények is együttes korlátot adnak meg egy adott képzés államilag finanszírozott és költségtérítéses hallgatói létszámára. Ez az úgynevezett kapacitásszám, mely matematikai értelemben tovább bonyolítja az algoritmust. A kiválasztás ekkor úgy módosul, hogy egy adott szakra leadott jelentkezés akkor is elutasítható, ha egy, a szakot tartalmazó közös keretet jobb jelentkezőkkel feltöltöttek.

A kutatók szerint sikeresek a programok

A vizsgálatot végző matematikusok szerint a Magyarországon alkalmazott felvételi programok mindenképpen sikeresnek mondhatók, vagyis megfelelnek az elvárásoknak: segítségükkel a kapott megoldás igazságos lesz, vagyis egy diák jelentkezése csak akkor lesz elutasítva egy adott szakon, ha ott magasabb pontszámú jelentkezőkkel sikerült feltölteniük a keretszámot. Sőt, a lehetséges igazságos megoldások közül az algoritmus éppen azt adja, ami optimális a diákok részére. "A középiskolai rendszerben alkalmazott modell és algoritmus tisztasága egyedülálló példaként szolgálhat más országok számára is" - vélik a kutatók. A felsőoktatási felvételinél felhasznált modellel kapcsolatban pedig úgy fogalmaznak, hogy "bár már több speciális problémát hordoz magában, ezek gyakorlati megoldása szintén megfelelő".

A jelentkezők elosztása

A leendő diák/hallgató beadja a jelentkezését az első helyre. Ezután minden olyan iskola annyi jelentkezőt tart meg a legjobbak közül, amennyi a keretszáma, a többieket visszautasítja. A második körben minden diák, akit visszautasítottak az első körben, beadja a jelentkezését a listáján szereplő második iskolába, és ismét minden iskola visszautasítja azokat a gyengébb jelentkezőket, akik nem férnek be a keretbe. És így tovább, amíg nem fogynak el a hallgatók.Természetesen ez az eljárás a valóságban technikailag kivitelezhetetlen lenne, ha nem lenne központi koordináció. A Gale-Shapley algoritmusra írt számítógépes program éppen ebben segít és másodpercek alatt megállapítható, ki hová jut be.

Kerekes: az algoritmus rendszere teljesen zárt, abba belenyúlni képtelenség

Cseresznyés Péter fideszes képviselő a felvételi eljárásban működő algoritmus rendszerét kritizálta szeptember végén, és felhívta a figyelmet, a ponthúzást megelőző pár napban az egyes intézmények szakjain felvehető hallgatók száma változott. Cseresznyés példaként említette, hogy volt olyan magánfőiskola, amelynek az egyik szakján három nap alatt háromszorosára nőtt az államilag finanszírozott hallgatók száma. A képviselő hiányolja azt a tiszta, átlátható felvételi rendszert, amit az oktatási minisztérium megígért.

Kerekes Gábor, az Educatio Kht. ügyvezetője az Edupress kérdésére elmondta, a felvételi ponthatárok megállapítása egy hétnapos folyamat. Ennek alakulását több tényező még időközben befolyásolhatja, ilyen például a külföldön érettségizett jelentkezők száma. Az algoritmus a ponthúzás kezdetkor körülbelül a helyek számának 80 százalékát tölti fel. "A Cseresznyés Péter által említett növekedés úgy történhetett, hogy az intézményeknek jogukban áll a jelentkezések ismeretében átcsoportosítani a rendelkezésükre álló kapacitásszámokat a különböző szakjaik között” - magyarázta Kerekes.

Így történhet, hogy a gazdasági képzésben kiemelkedő Corvinus egyetem az utolsó napokban növeli kapacitásszámát valamelyik gazdasági szakján, mert ott több, jó teljesítményű jelentkező van az eredetileg megállapított felvehető létszámnál, ezzel a mögötte következő listát átalakítva. "Ez piramis elven működik, az intézmények elszívhatják egymás elől a jó hallgatókat a kapacitásszám változtatásával, azonban az alacsonyabb presztízsű intézmények sem maradnak hallgató nélkül, hiszen ők kapják a költségtérítéses jelentkezőket” - mondta az ügyvezető.

Állami támogatást így nem kapnak ugyan az intézmények, a költségtérítés összege azonban sokszor hasonló mértékű, mint az állami támogatás mértéke, csak kevéssé kiszámítható. A költségtérítéses hallgatók ugyanis könnyebben váltanak intézményt, ha nem kapják meg azokat a szolgáltatásokat, amikre számítottak. Arra a kérdésre, hogy az intézmények között valami konszenzusos elven működik-e a kapacitásszámok tologatása, ezzel teret hagyva mindenki igényének, Kerekes úgy nyilatkozott: Itt semmiféle egyeztetés nem történik, minden intézmény a saját érdekétől vezérelve igyekszik a lehető legjobban feltölteni a rendelkezésére álló helyek számát.

(www.edupress.hu)