Félreérthető feladat van a hatodikosok központi felvételijében, az OH egyelőre nem módosította a javítókulcsot

Hibás lehet a hatodik osztályosok központi felvételijének egyik feladata - tudatta egy érintett szülő a Telex szerkesztőségével.

A kifogásolt feladat a központi felvételi 5. feladatának 2. feladatrésze, ami a következő:

„Papír síkidomok egy készletéből találomra kiválasztottunk egy téglalapot, majd a két átlójának egyenesével négy részre osztottuk. Az alábbi eseményekről döntsd el, hogy

• biztos
• lehetséges, de nem biztos
• lehetetlen!

A 2. állítás szerint a négy keletkezett rész páronként egybevágó.

A javítókulcs azt írja, hogy a jó válasz a lehetséges, de nem biztos állítás. Van tehát olyan átlóbehúzás, amivel páronként egybevágó háromszögeket kapunk, de olyan is, ahol nem.

Az érintett szülő szerint ugyanakkor ez nem igaz, ha ugyanis találomra kiválasztunk egy téglalapot, az vagy egy négyzet lehet, vagy egy olyan téglalap, aminek van eltérő hosszúságú oldala, tehát nem négyzet.

Ha akár a négyzetet, akár a nem-négyzet téglalapot a két átlóegyenessel négy háromszögre osztjuk, két eset lehetséges:

• Ha a tetszőlegesen kiválasztott téglalap egy négyzet volt, akkor az átlók behúzása után kialakuló háromszögekből mind a négy háromszög egybevágó lesz.
• Ha a téglalap nem négyzet volt, hanem egyéb téglalap, akkor az egymással szemben lévő háromszögek egybevágóak, de kétféle háromszöget kapunk, az egymás melletti háromszögek különbözőek.

Az biztos tehát, hogy az egymással szemben levő két-két háromszög egybevágó, és mindenkinek van egy egybevágó párja. De akkor mi a baj a javítókulcssal?

A helyes értelmezés és feladatmegoldás érdekében a Telex matematikusokat is megkeresett, akik szerint több értelmezés is lehetséges, de ezek közül egyik sem olyan, ami szerint feladat és a javítókulcs összességében rendben lett volna. Vagy a megfogalmazás rossz, nem hatodikos szintű, de a feladat készítője olyan kérdésre gondolt, amire a javítókulcs a helyes válasz, vagy konkrétan rossz a válasz.

A matematikusok három értelmezése szerint:

• a javítókulcs rossz, hiszen minden keletkezett háromszögnek van egybevágó párja. Ez biztos. „Találunk olyan párokat, amelyek egybevágóak.” Három matektanárból kettő szerint ez a helyzet, így a kulcs egyszerűen rossz.
• a feladatíró arra gondolt, hogy a „páronként” azt jelenti, hogy minden háromszög minden lehetséges másik háromszöggel egybevágó. Vagyis a négyzet megfelel az állításnak, de a nem négyzet téglalap nem, mert van olyan háromszögpár, ahol nem teljesül az egybevágóság. A megoldókulcs tehát helyes, mert a „páronként azonos” azt jelenti a matematikában, hogy bármely párra igaznak kell lennie, nem elég, hogy létezik egy pár, amire igaz. (Például 3 szám akkor relatív prím, ha bármely párra is igaz közülük, hogy relatív prímek - írják.) Ebben az esetben ugyanakkor nem egyértelmű, hogy miért szerepel a feladatban a "pároként" szó, amikor annyi is elég lett volna, hogy "A négy keletkezett rész egybevágó." Nem evidens ugyanis, hogy 6. osztályos gyerekek a "páronként" szó miatt nem értik-e félre a feladatot, mivel a 2020-as Nemzeti alaptanterv szerint 6. évfolyam végére az az elvárt, hogy ismerjék az egybevágó alakzatokat, az említett hasonlóságok és definíciók viszont a 7. osztályos tananyagba tartoznak.
• a harmadik értelmezés szerint pedig a feladatíró azért nem fogadja el „biztos” eseménynek azt, hogy a keletkezett háromszögek páronként egybevágóak, mert külön esetnek veszi azt, ha mind a négy háromszög egybevágó. A matematikusok szerint ez a lehetőség azonban értelmetlen.

Szatmári Alexandra felvételire készítő matematika tanár szerint a gyerekek jelentős része rájöhetett, hogy amikor nem négyzetről, hanem téglalapról van szó, akkor kétféle háromszög keletkezik, mindkettőből két egyforma, de a "páronként" szó szerinte is összezavarhatta őket.

Az igazságos döntés pedig mindezek alapján az lenne, ha a javítókulcsban a "biztos" és a "lehetséges, de nem biztos" válaszokat is elfogadnák, hiszen lehetnek olyan gyerekek, akik magasabb szintű ismeretek birtokában (a páronként matematikai értelmezéseit ismerve) jelölték meg a válaszukat, de olyanok is, akik átlátták a helyzetet, megértették a téglalap és a négyzet problémáját, és ebből kiindulva adtak értelmes (biztos) választ.

A probléma leginkább azzal van, hogy mivel felvételik tisztasága miatt az Oktatási Hivatal féltve őrzi a központi feladatsorokat, az utóbbi években ez - lektorok hiányában - folyamatosan a szövegminőség rovására ment, holott a megfogalmazás rendkívül fontos, hogy a feladatok ne legyenek félreérthetőek. Főleg olyan esetekben, amikor 1-2 pont veszteség akár azt is eldöntheti, hogy a gyerekek milyen iskolákba kerülnek be.