Matek érettségi: a második rész feladatai és a megoldások
11-kor ért véget az idei matek érettségi, a középszintű feladatsor második részének szaktanárok által kitöltött megoldásai itt olvashatóak.
13. Egy 2000. január elsejei népesség-statisztika szerint a Magyarországon élők kor és nem szerinti megoszlása (ezer főre) kerekítve az alábbi volt:
|
korcsoport
(év) |
férfiak száma
(ezer fő) |
nők száma
(ezer fő) |
|
0 -19
|
1 214
|
1 158
|
|
20 - 39
|
1 471
|
1 422
|
|
40 - 59
|
1 347
|
1 458
|
|
60 - 79
|
685
|
1 043
|
|
80 -
|
75
|
170
|
a) Melyik korcsoport volt a legnépesebb?
A táblázat adatai alapján adja meg, hogy hány férfi és hány nő élt Magyarországon 2000. január 1-én?
A táblázat adatai alapján adja meg, hogy hány férfi és hány nő élt Magyarországon 2000. január 1-én?
b) Ábrázolja egy közös oszlopdiagramon, két különböző jelölésű oszloppal a férfiak és a nők korcsoportok szerinti megoszlását!
c) Számítsa ki a férfiak százalékos arányát a 20 évnél fiatalabbak korcsoportjában, valamint a legalább 80 évesek között!
Megoldás:
a) A legnépesebb a 20 – 39 korcsoport volt 2 893 ezer fővel
2000 01 01-én összesen
nő: 5251 ezer fő
férfi: 4792 ezer fő
2000 01 01-én összesen
nő: 5251 ezer fő
férfi: 4792 ezer fő
c) 20 év alatt: 1214/2372*100 = 51,18%
80 év fölött: 75/245*100 = 30,61%
80 év fölött: 75/245*100 = 30,61%
14. Egy vetélkedőn részt vevő versenyzők érkezéskor sorszámot húznak az urnából. Az urnában 50 egyforma gömb van. Minden egyes gömbben egy-egy szám van, ezek különböző egész számok 1.50-ig.
a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy az elsőnek érkező versenyző héttel osztható számot húz?
A vetélkedő győztesei között jutalomként könyvutalványt szerettek volna szétosztani a szervezők. A javaslat szerint Anna, Bea, Csaba és Dani kapott volna jutalmat, az egyes jutalmak aránya az előbbi sorrendnek megfelelően 1:2:3:4. Közben kiderült, hogy akinek a teljes jutalom ötödét szánták, önként lemond az utalványról. A zsűri úgy döntött, hogy a neki szánt 16 000 forintos utalványt is szétosztják a másik három versenyző között úgy, hogy az ő jutalmaik között arány ne változzon.
b) Összesen hány forint értékű könyvutalványt akartak a szervezők szétosztani a versenyzők között, és ki mondott le a könyvutalványról?
c) Hány forint értékben kapott könyvutalványt a jutalmat kapott három versenyző külön-külön?
Megoldás:
a) 1-50-ig a héttel osztható egész számok: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49. Összesen 7 db
P = 7/50
P = 7/50
b) 1x+2x+3x+4x = 10x. 10 x egy ötöde az 2x, tehát Bea mondott le a könyvutalványról
2x = 16 000, akkor x = 8 000, 10x = 80 000 tehát a nyeremény teljes összege: 80.000 Ft
2x = 16 000, akkor x = 8 000, 10x = 80 000 tehát a nyeremény teljes összege: 80.000 Ft
c) 1y+3y+4y=80 000
8y=80 000
y=10 000
Nyeremények: Anna: 10.000 Ft, Csaba: 30.000 Ft, Dani: 40.000 Ft
8y=80 000
y=10 000
Nyeremények: Anna: 10.000 Ft, Csaba: 30.000 Ft, Dani: 40.000 Ft
15. Valamely derékszögű háromszög területe 12 cm3, az α hegyesszögéről pedig tudjuk, hogy tg α = 3/2
a) Mekkorák a háromszög befogói?
b) Mekkorák a háromszög szögei, és mekkora a köré írt kör sugara?
(A szögeket fokokban egy tizedesjegyre, a kör sugarát centiméterben szintén egy tizetedesjegyre kerekítve adja meg!)
b) Mekkorák a háromszög szögei, és mekkora a köré írt kör sugara?
(A szögeket fokokban egy tizedesjegyre, a kör sugarát centiméterben szintén egy tizetedesjegyre kerekítve adja meg!)
Megoldás
a) tg α = a/b = 3/2, ebből a= (3/2)b
Terület = (ab)/2 = 12, ebből ab = 24
(3/2)b*b = 24
b2 = (2*24)/3 = 16
b = 4 cm
a=6 cm
Terület = (ab)/2 = 12, ebből ab = 24
(3/2)b*b = 24
b2 = (2*24)/3 = 16
b = 4 cm
a=6 cm
b) tg α = 3/2, ebből α=56,3 o és β= 33,7o
c2 = a2 + b3
c2 = 36+16 = 52
c = 7,2
A derékszögű háromszög köré írható kör átmérője az átfogó. Ennek fele a sugár: r=3,6 cm
c2 = a2 + b3
c2 = 36+16 = 52
c = 7,2
A derékszögű háromszög köré írható kör átmérője az átfogó. Ennek fele a sugár: r=3,6 cm
16. A következő kérdések ugyanarra a 20 oldalú szabályos sokszögre vonatkoznak.
a) Mekkorák a sokszög belső szögei? Mekkorák a külső szögei?
b) Hány átlója, illetve hány szimmetriatengelye van a sokszögnek?
Hány különböző hosszúságú átló húzható egy csúcsból?
Hány különböző hosszúságú átló húzható egy csúcsból?
c) Milyen hosszú a legrövidebb átló, ha a szabályos sokszög beírt körének sugara 15 cm? A választ két tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Megoldás:
a) Belső szögeinek összege: (20-2)*180 = 3240o ebből 1 szöge= 3240/20=162 o
Külső szöge: 180-162 = 18o
Külső szöge: 180-162 = 18o
b) Átlóinak száma: (20*(20-3))/2 = 170 o
Szimmetria tengelyek száma 20 db
Egy csúcsból összesen 17 átló húzható, ezek közül 8-nak van ugyanolyan hosszúságú párja, ezért 17-8 = 9 különböző hosszúságú átló húzható
Szimmetria tengelyek száma 20 db
Egy csúcsból összesen 17 átló húzható, ezek közül 8-nak van ugyanolyan hosszúságú párja, ezért 17-8 = 9 különböző hosszúságú átló húzható
c) A legrövidebb átló hossza: 9,38 cm
17. A valós számok halmazán értelmezett f másodfokú függvény grafikonját úgy kaptuk, hogy a g: R -> R g(x) = (1/2)x2
a) Adja meg az f függvény hozzárendelési utasítását képlettel!
b) Határozza meg az f zérushelyeit!
c) Ábrázolja f grafikonját a [-2, 6] intervallumon!
d) Oldja meg az egész számok halmazán a következő egyenlőtlenséget!
Megoldás:
a) f: R -> R f(x) = (1/2)*(x-2)2- 4,5
b) f(x) = 0
x2-4x-5 = 0, ebből xí = 5, x2 = -1
x2-4x-5 = 0, ebből xí = 5, x2 = -1
d) f(x) = (1/2)x2-(1/2)*4x+(1/2)*4-4,5
f(x) = (1/2)x2-2x+2-4,5
f(x) = (1/2)x2-2x-2,5
f(x) = (1/2)x2-2x+2-4,5
f(x) = (1/2)x2-2x-2,5
18. Egy ruházati nagykereskedés raktárában az egyik fajta szövetkabátból már csak 20 db azonos méretű és azonos színű kabát maradt. Ezek között 9 kabáton apró szövési hibák fordulnak elő. A nagykereskedés eredetileg darabonként 17 000 Ft-ért árulta a hibátlan és 11 000 Ft-ért a szövési hibás kabátokat. A megmaradt 20 kabát darabját azonban már egységesen 14 000 Ft-ért kínálja.
Egy kiskereskedő megvásárolt 15 darab kabátot a megmaradtakból. Ezeket egyenlő valószínűséggel választja ki a 20 kabát közül.
Egy kiskereskedő megvásárolt 15 darab kabátot a megmaradtakból. Ezeket egyenlő valószínűséggel választja ki a 20 kabát közül.
a) számítsa ki, mekkora annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott kabátok között legfeljebb 5 olyan van, ami szövési hibás! (A valószínűséget három tizedesjegyre kerekítve adja meg!)
b) Legfeljebb hány hibás kabát volt a 15 között, ha a kiskereskedő kevesebbet fizetett, mint ha a kabátokat eredeti árukon vásárolta volna meg?
Megoldás:
b) A kereskedő 15 kabátért 210000Ft-ot fizetett
Hibás kabát : x db
Jó kabát : 15x db
Hibás kabát : x db
Jó kabát : 15x db
11 000x + 17 000(15-x) ≥ 210 000
11 000x + 255 000 – 17 000x ≥ 210000
43 000 ≥ 6 000 x
7,5 ≥ x
Legfeljebb 7 hibás kabát volt a 15 kabát között
11 000x + 255 000 – 17 000x ≥ 210000
43 000 ≥ 6 000 x
7,5 ≥ x
Legfeljebb 7 hibás kabát volt a 15 kabát között
Az első rész megoldásait pedig innen töltheted le.
-
Magyartanárok Egyesülete: Wass Albert lektűríró, nincs helye a NAT-ban »
-
Matekérettségi megoldások: a feladatsor második része »
Hozzászólások (55) , melyek közül a legfrissebbek:
ez egy röhej 2.oszt anyag
8évesvagyok
Azért ez egyátalán nem nehéz... remélem idén, két nap múlva pontosan, ehhez hasonló vagy max könnyebb feladatok lesznek. A kombinatorika sok embernek a gyengéje, ez esetben nem azt kell választani... ilyen egyszerű.
Egyáltalán nem szánalmas ez a feladatsor, végre igazi érettségi feladatok voltak, mert már évek óta röhejes volt. Ez megint hasonlított pl. a 2000-es vagy az előtte évekbeli érettségire. Persze nem volt bonyolult megszerezni a kettest, de azért az ötösért legalább meg kellett kicsit mozgatni az agyat.
Erről az a véleményem, hogy nem mindenkinek könnyű a feladatsor, ez emberfüggő. Az pedig, hogy szánalmas volt, hát nem tudom. Azt hiszem, az a cél, hogy senki ne bukjon meg az érettségin! Aki meg annyira zseni egy tantárgyból, akkor menjen emelt szinten és ennyi. Itthonról én is könnyebben megoldom a feladatokat, mint ott ülve...
sziasztok jah ez volt szerintem a legnehezebb a matek nagyon megizasztott mikor írtam:P
Hát szerintem azért elég nehéz volt bár én 5 ös 4 es között vergődök de voltak benne amiről fingom nincs
de ez lehet hogy majd jövőre mikor én kerülök oda mgváltozik és menni fog .
Nézd, számolni sem tud, és még fel is van háborodva...
egyáltalán nem volt alapvető...én hiába tanultam ezeket egy éve, elő kellett venni a könyvet és gondolkodni kellett rajta...nem gáz aki ezeket nem tudja, mert ha utána néznél általában egy 30 fős osztályban maximum 10 ember 5ös matekból...szóval az átlag ember igencsak fenn akadna néhány feladaton
A 17-esnél kezdtem aggódni, de szerencsére van, ahová normálisan felrakták az eredeti tételsort. A piros szöveg befejezése: ...függvény grafikonját a v(2; -4,5) vektorral eltoltuk.
A d. pontnál az egyenlőtlenség pedig: x^2/2 <= 2x+5/2
Mi a gáz? ÜLJ ODA ÉS PRÓBÁLD MEG MEGOLDANI TISZTESSÉGESEN, 90 SZÁZALÉK FÖLÉ!! ne szánalmasozz, nem mindenki matek zseni!!! sztem az utóbbi évek egyik legnehezebbike volt. és a mai töri sem vlt könnyű!!!
ez a matek,naon könnyű volt,ezek a dolgok naon alapok!!!jah am nem csak a mérnökin kell matek,hanem gazdaságin is,én már csak tudom,és az ezerszer keményebb,aki ezt nem tudta megcsinálni,az gáz!!!
és "papa" nem kell lángész ahhoz, hogy rágyere hogy igen, ezekből szavazó polgár lesz! Mit hittél az érettségitől? Mindenki tudja, nincsen már olyan súlya!! :D Ez olyan meglepő? Egyébként sem az érettségi nehézségétől(ami szerintem eléggé relatív) lesz jó mérnök, vezető stb stb... itt többnyire 18 éves gyerekekről van szó... Te biztos nagyon okos vagy, mert nehéz matekot írtál anno!! :D kész vicc
Na aki ezt nem tudta megoldani az nem is érdemel érettségit! Alapvető volt az egész!
Aki műszaki pályára lép, (kedves kommentező) az valószínűleg az emelt szintet csinálta. :-))
Szerintem nem volt könnyű, főleg ha belegondoltok sok olyan diák van aki nem is matematikával akar tovább tanulni, lehet, h. ti ezt tanultátok és nektek könnyű, de mondjuk egy angolosnak vagy németesnek már nem.
Én most írtam az érettségit!
Itt egyesek többet foglalkoznak vele mint kellene!
Én és a haverok szarunk bele, hogy mi volt benne!
Az a lényeg hogy meg legyen!
"Meg nem az, hogy legközelebb mi lesz benne szorzás!?"
Szerintem az érettségit simán vizsga nélkül oda kéne már adni, ha már az ember lenyom 4 évet, én esetemben 5-öt (nulladikos vagyok!)!
Tökmindegy, hogy az érettségi , hogy sikerül, azon úgyis minden hülye átmegy, majd az egyetemen kihullanak. Magyarország...
És ezekből egyszer szavazó állampolgár lesz....
Vezető beosztás, mérnök, stb...
Kész. No tudással kapsz egy érettségit .
Lehet számodra nem nehéz, de nyisd már ki a szemed, ez a 100ból kb 4pontot ha ért, nézd már meg a tavalyit, az sokkal könnyebb volt, ráadásul a narancsos feladat is jóval egyszerübb mint itt bármelyik. nem rakhatják teli az egész érettségit nehéz feladatokkal, mert akkor kb az lenne h vagy 1es vagy 5ös. különbözö nehézségi fokozatú feladatokat is kell beletenni, így korrekt!
Ez vicc...
Általános iskola szint (egyet-kettőt kivéve)
Őrület!
2009-ben az az érettségi kérdés, hogy mennyi 2 szám mértani közepe, legkisebb közös többszöröse, stb.
Hol élünk? Legközelebb szorzás lesz? Az én időmben TANULNI kellett az érettségire, nem általános iskolai faladatsorból elérni a kettest!
Egyébként a túlbonyolitott és félreértelmezhető leírások végett sok pontot veszthetünk ha nem jól értelmezzük.Én is ahogy visszanézem sok pontot bukok mert máshogy oldottam meg pár feladatot... :(
Egyébként ma a Történelem is elég gáz volt ami a megfogalmazását illeti, (persze volt azért pár egyszerü is).
Az egész osztály csak csóválta a fejét....
Az az igazság hogy ezekre a feladatsorokra nem lehetett készülni, a megfogalmazásuk némelyiknek csapnivaló volt... lehet, hogy most így utólag megtudnám írni hibátlanra, de akkor abban a helyzetben erre semmi esélyem se volt... inkább reménykedek abban, hogy talán egy 3-as összejön. :S
Hogyha ilyen okosak vagytok akkor csináljátok meg az utolsó három feladatot.Remélem az is ilyen könnyű 8.as feladat!:)
Könnyű beszélni amikor a régi érettségi csak annyi volt hogy bemagoltál 10 típuspéldát és már tudtad is az egészet. Én nem ítélkezni akarok csak szeretném ha mindenki meggondolná mit ír. köszönöm
a 17-es feladatnak tényleg elég gáz a megfogalmazása :D a szövegben szó sincs eltolásról. Amúgy meg tök könnyűek ezek a feladatok, de már a tavalyi feladatsor is az volt.
Most tessék belegondolni !!!Milyen nehéz feladat lehetett kiszámolni,hogy hány férfi és nő élt 2001-ben Magyarországon ?!Javasolt feladat:számolja meg a füleit és a számot írja le !Ez is lehet érettségi feladat !!!
A 17. feladatot így fogalmmazzuk:a g(x)=1/2 *x*x függvény grafikonját eltoltuk úgy,hogy a csúcs a (2;-4.5) pontba került és a g függvény képe az f függvény.(a megoldásból kellett következtetnem a pirossal írott feladatra)
Valóban elmarad a korábbi rendszerű érettségiktől. A mostani feladatok többségét 8-ikos tudással megoldottuk volna. Talán a mai 8-ikosok is. :)
Nehéz? Ilyen kaliberű kérdésekkel a hétköznapokban is találkozhatunk.
Régit írtam anno én is, és nekünk sem segítettek.
Az ember tizenakárhány év alatt már csak hozzászokott az (írásbeli) számonkérés izgalmaihoz, ha nem, a felsőoktatásban még edződhet.
Igaz, a feladatok többsége fejben is kiszámolható. A legnagyobb gondot talán a gömb térfogata vagy a húszszöges faladat okozhatja. Az előbbi függvénytáblázattal (ugye, lehet ezt még használni?), az utóbbi egy jó ábrával és pici fejtöréssel kijön.
Ez ugye a középiskolás felvételi dolgozat? ^_______^
Hát bravó annak aki ezt magyar matek érettségit csinálta,és köszönöm annak aki német matekot fordította mert nem tud németül,és enyhén szólva 2szer ilyen nehéz volt mint ez,mert ez vicc!köszönjük még vagy 200diáktársam nevébe h elbaszták az érettséginket!!!!!csak nem értem mért nem egyformát írunk
én ma érettségiztem, és szerintem nem volt annyira nehéz.
voltak benne olyan feladatok azért amin kellett gondolkozni, deh végülis ment
nem 100%-os deh azért a középmezönybe ott vagyok(saját kútfőből)
a feladatsor elején azt gondoltam, hogy ez még csak az "önbizalmat adó", "lendületbe hozó", ... rész, ami mindíg kell, hogy legyen stb... aztán meg. hogy az utánuk jövők a kettesért kellenek...
De, hogy az összes ilyen?
Sziasztok én 2éve érettségiztem és hát éppen hogy sikerült a matekom sz szó a vizsgabiztosomnak köszönhetem: )
Aki pedig úgy járt mint én annó hogy matekból szóbeliznie kell annak azt tom tanácsolni hogy semmi agodalom a függvénytáblázat sok segítséget nyújt.
És a szóbeli mindenből könnyebb azén vizsgámon reggel 7:45 től csak 2tanár volt bent szóval semmi para sem voltov. sok sikert kívánok nektek
Gyerekek, én a régi rendszerben érettségiztesm, sőt az óta egy vill.mérnöki diplomát is szereztem. Ez amit most művelnek veletek, az szánalmas. A magyar nehezebb lett mint állat, pedig nem lehet mindenki magyar tudós, a matek meg nevetségesen könnyű, aki azen megbukik az HÜLYE. 4. éve látom, hogy az a régi jó érettségi rendszert IS tönkre tették. Sok sikert mindenkinek a többi tárgyhoz.
Hát én harmadikos vagyok de nekem a fülem is ketté állt az érettségi láttán:D Remélem jövőre könnyebb lesz:P
Én 2000-ben érettségiztem, ez a feladatsor nagyon könnyű, ma is simán megoldom. Az meg ne legyen már kifogás hogy idegesek a diákok, vagy hogy nappalin vagy estin érettségiznek-e! Az érettségit értelmi színvonalra adják! a fősulin is ugyanabból vizsgázom levelezőn mint a nappalisok, én is melózok suli mellettmégsem nyavajgok, hiszen magamnak vállaltam, és csak több leszek tőle!
Sziasztok szerintem nem volt olyan könnyű ez a matek de azért lehetett vele boldogulni.A tavalyi nekem is jobban ment de sajnos nem kívánságműsor....
Balage én is ugy csináltam:S
Milyen jó,hogy ennyi okos ember van itt..másból sem állunk..
Valaki nem tudja, hogy a 13-as feladat B része (az oszlopdiagram) esetén hány pont adható, ha én ilyen diagrammot csináltam: http://kepfeltoltes.hu/view/090505/untitled_www.kepfeltoltes.hu_.jpg
Ez a rajz is közös oszlopdiagram, van rajta két külön jelölésű oszlop és mutatja a korcsoportok megoszlását. Szóval, ez vajon elfogadható?
Ezzel az egésszel csak az a baj, hogy a normális egyetemeken fősulikon nem süllyed a színvonal, vagy nem olyan meredeken mint az érettségin. Osztálytársam 99%ra írta a matekot közép szinten, aztán olyan ívben repült a BME-ről, hogy rossz volt nézni. Én emelt szinten írtam 92%-ot és nekem is volt bajom a matekkal, pedig közgazdásznak tanultam nem műszaki embernek...
Nekem példéul a tavalyi tűnt könnyebbnek ebből meg örülök a kettesnek..ez embertől függő kinek mi a könnyebb,az előző évi érettségiket megoldottam és nekem azok mentek egyszerűbben..ennyi..
azért itt AKAD egy pár hibás megoldás is...
Hát ez a feladatsor nem megerőltető. Fejben ki lehet számolni 20 perc alatt az egészet (két példát kivéve sikerült is 14 perc alatt megoldani, no és persze a rajzok nem készültek el, csak elméletben :) ). Elég elkeserítő lehet, ha ilyen szintet elég megütni egy (pl) műszaki pályára készülő diáknak...
Sztem mindenki ideges volt anno, mint ahogy most is biztos sokan, úgyhogy ez nem kifogás!!! És ez a feladatsor milliószor egyszerűbb mint a mi időnkben!!!!
Nagyon örülök, hogy ilyen sok jó matekos él ebben az országban. Csak azt nem értem, hogy aki itt ilyen okosságokat hord össze az miért is nem rendelkezik némi önkritikával és intelligenciával. Lehet hogy egyesek számára nagyon egyszerű feladatsor volt a mai, viszont nem szabad elfelejteni azt sem, hogy nem csak nappali tagozatos diákok érettségiztek ma. Estin munka és család mellet....
Összehasonlítva a korábbi érettségi feladatokkal tényleg sokkal könnyebb volt. Kicsit igazságtalannak is érzem. Az meg nem kifogás, hogy valaki ideges vagy sem.
mindenki annyira okos itt kíváncsi lennék, ha oda üllne tiszta idegesen a lapok elé milyen eredménnyel végezne...
bátyám is 2002-ban érettségizett... én pedig most... csak annyai különbséggel h nekik megmondták a feladatokat 2-ig nekünk meg a kutya sem segített,,,,és én is ugyanabba a suliba járok, ahova ő járt annó...
Én 2002ben érettségiztem. Akkor még kicsit más volt a matek érettségi (is).
Egy ponton múlt, hogy kettest kaptam. 18 volt a min. nekem 19 lett.
De úgy érzem, hogy most ennyi év elteltével kettesnél jobb jegyet is nevetve meg tudnám szerezni.
Nagyon degradálódott az érettségi nívója. Ez elszomorító.
Hi azt szeretném kérdezni ,hogy oszlopdiagramnál többféle megoldás is lehetséges?
Mert én máshogy rajzoltam, nyilván a számadatok jók rajta.
még az a szerencse feri h te ien büdösmod okos vagy..ha láttad volna az angol feladatsort lehet h pontok 10eit veszitetted vna el..
Szánalmas volt az idei matek (is) nem tudom elképzelni, hogy valaki ezen pontot veszít